英文名称：Theory of plate and shells

课程编号：MECH3313

学时：32      学分：2

适用对象：工程力学专业

先修课程：弹性力学、数学物理方程，变分法等

使用教材：何福保、沈亚鹏，板壳理论，西安交大出版社，1993

参考书：

1. 刘鸿文编，板壳理论，浙江大学出版社，1987

    2.徐之伦，弹性力学（下册），高等教育出版社，1992

3.刘人怀，板壳力学，机械工业出版社，1990

4.Huang, H. C., Static and dynamic analyses of plates and shells theory, software and applications, London, Springer 1989

 

一、课程性质、目的和任务

板壳理论是弹性力学基本理论具体应用到板壳结构中的一种工程简化理论。可将其归入应用弹性力学的范围，直接并入弹性力学课程来讲授。其主体理论由Kirchhoff所奠基，之后又由诸多力学先驱相继补充与完善，已成为一门成熟发展的学科。板壳力学不仅具有理论价值，而且有着直接的实用意义。它提供了现代工程结构的静动力响应计算的最基本的力学模型和方法。

板壳理论是以弹性力学与若干工程假设（Kirchhoff假设，Kirchhoff-Love假设，等等）为基础，研究工程中的板壳结构在外力作用下的应力分布、变形规律和稳定性的学科。它属于一种工程理论，对应用也具有很大的价值。

工程力学专业开设这门课程，主要有两个目的：一是加强学生的专业知识，使其接受较为系统而又深入的专业素质训练，掌握解决实际问题的方法；二是为后续课程作基础性铺垫，比如振动力学、计算力学等都要部分地用到板壳理论的知识。

二、教学基本要求

总体上，作为少学时课程，板壳力学的重点是板的弯曲理论。对一般壳的弯曲问题只限于介绍无矩理论，并详细研究圆柱壳的无矩理论。各部分的具体要求如下：

1．掌握Kirchhoff假设及Kirchhoff-Love假设的力学意义；着重与弹性力学理论相比较；在均布荷载情形对Kirchhoff假设的初步验证。几何假设的意义与应力假设的意义；六个应变分量以及六个应力分量沿板厚度方向的变化规律；剪力与弯矩沿厚度方向的变化规律；横向等效剪力的由来。

2．掌握薄板弯曲的基本方程；常见边界条件（固支、简支与自由）的数学表达形式；用基本方程求解特殊形状板（矩形和圆形）的弯曲问题；熟练掌握双三角级数解法和单三角级数解法；熟悉初参数法的基本过程；掌握叠加原理；能够处理复杂载荷与复杂边界板的弯曲问题和弹性基础上矩形板的弯曲问题。

3．掌握圆形板的轴对称弯曲问题的基本微分方程，并能够熟练运用它来求解实心板与环形板的轴对称弯曲；圆形板边界条件的表达；弹性基础上圆形板的弯曲问题的求解。

4．掌握薄壳弯曲问题的无矩理论方程及其常见边界条件，能够求解圆柱形薄壳的弯曲问题（无矩情形）；明确无矩理论的适用范围；Gauss-Codazzi条件及其力学含义；曲面的第一基本形式与第二基本形式；平均曲率与总曲率的定义及其力学意义。

5．近似计算：掌握薄板弯曲问题的总势能表达式，以及在矩形板和圆形板的特殊情况下的总势能表达式；掌握最小势能原理以及由此原理所导出的近似计算方法：Ritz方法和Galerkin方法。

三、教学内容及要求

第一章  薄板弯曲的基本方程

第一节  基本概念和假设

板与壳的直观概念及其分类，Kirchhoff基本假设及其力学意义。

第二节  平板变形的几何假设

    应力分量和内力、内矩；剪应力 与 的确定方法；Kirchhoff假设正确性的初步验证。

第三节  平板弯曲的平衡方程：中面微元受力平衡分析法；由梁弯曲方程的类比法；根据弹性力学微元体平衡方程的推导法。

第四节  边界条件：掌握固定边、简支边、自由边等常见边界条件的表达式；理解自由边上的等效剪力的由来；角点条件；领会弹性边界（板梁组合结构）的表达方法；了解斜直线边界与任意光滑曲线边界上边界条件的表达形式。

第五节  薄板弯曲的变形能和余变形能

第六节  薄板弯曲的变分方程：熟练掌握基本弯曲微分方程及其求解方法；与梁弯曲微分方程进行比较。

第二章  矩形薄板的弯曲

第一节  简支矩形板的双三角级数解。均布荷载下的变形分析与集中载荷作用下的弯曲变形分析。影响系数及其意义。

第二节  对边简支矩形板的单三角级数解。

第三节  初参数法。了解该方法的起源和所要解决的问题。

第四节  叠加法及其应用。熟悉叠加原理的适用范围；熟悉一般支承边界的分解方法；

第五节  弹性地基上的矩形板。

第六节  应用能量原理的近似解法。

主要讲述两个方法：基于最小势能原理的Ritz方法和基于加权残值原理的Galerkin方法。

第三章  圆形板的弯曲

第一节  圆板弯曲的基本微分方程。

第二节  圆板的轴对称弯曲。轴对称的含义（结构、边界与载荷）。圆形板边界条件的表达方法；

第三节  环形板的轴对称弯曲和叠加法的应用。

第四节  用Ritz方法解弹性基础上的圆板。

第四章  薄壳理论简介

第一节  曲面论简介。曲面的第一基本微分形式与第二基本微分形式；二者的起源与力学意义；曲面的主曲率；总曲率与平均曲率；

第二节  薄壳的基本假设（Kirchhoff-Love假设）及若干基本关系式：弧长增量与主坐标增量的关系；矢径对主坐标的导数；Gauss-Codazzi条件及其力学意义。

第三节  壳体的无矩理论。

第四节  圆柱壳体的无矩理论。

四、学时分配

章	内    容	参考学时
1	薄板弯曲的基本方程	8
2	矩形薄板的弯曲	8
3	圆形薄板的弯曲	6
4	薄壳理论简介	8
	总结	2

备注：考核办法：闭卷笔试（60%）+ 作业（30%）+ 课堂提问（10%）

 

                大纲制定者：张新华  执笔

                大纲审定者：黄上恒

                大纲批准者：陈振茂

                大纲校对者：黄上恒